发表机构
Indian Institute of Science Education and Research Pune; Indian Statistical Institute Bangalore; Indian Institute of Technology Indore（印度科学教育研究所浦那分校; 印度统计学院班加罗尔分部; 印度理工学院印多尔分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本研究针对非齐次非线性薛定谔方程，在傅里叶-勒贝格空间与调制空间中建立低正则性适定性，通过数据分解方法证明整体适定性并获类似结果，拓展了该方程的分析框架。
AI 中文摘要
本研究旨在为非齐次非线性薛定谔方程（INLS）提供更宽泛的分析框架，该方程形式为$iu_t + u_{xx} \pm |x|^{-b}|u|^{\alpha-1}u=0$，其中$1<\alpha<5-2b$且$0<b\leq1/4$。具体而言，我们在$4/3<p<8$的傅里叶-勒贝格$\widehat{L}^{p}$空间中建立了低正则性适定性，对$p<2$和$p>2$的情况采用不同分析方式，主要通过适配傅里叶-勒贝格空间的数据分解方法，对任意大的初始数据证明了整体适定性；此外，还在$4/3<p<2$的调制空间$M^{p,p'}$中得到了INLS的类似结果。
英文摘要
The purpose of this work is to provide a broader framework for analyzing the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation (INLS) \[iu_t + u_{xx} \pm |x|^{-b}|u|^{α-1}u=0, \quad 1<α< 5-2b\; \text{and}\; 0< b\leq 1/4.\] Specifically, we establish low-regularity well-posedness in the Fourier-Lebesgue $\widehat{L}^{p}$ spaces for $4/3<p<8$. The analysis is carried out differently for the cases $p<2$ and $p>2$. Primarily, in both cases, we prove global well-posedness for arbitrarily large initial data via the data decomposition method adapted for the Fourier-Lebesgue spaces. Furthermore, we obtain analogous results for INLS in modulation spaces $M^{p,p'}$ for $4/3<p<2$.
Comments27 pages, 1 figure
