AI 中文总结
该研究针对受限域下计算n位二进制数相乘中间位的布尔函数SMul_{n-1}^n，分析其OBDD宽度，引入函数s_*(n)并确定其宽度为Θ(2^{s_*(n)})。
AI 中文摘要
我们考虑布尔函数SMul_{n-1}^n(x,y)，该函数计算由n位二进制串x和y表示的两个自然数相乘的中间位，且x、y取自受限域。我们研究计算SMul_{n-1}^n的OBDD的宽度，引入组合定义的函数s_*(n)，并证明此类OBDD的宽度为Θ(2^{s_*(n)})。
英文摘要
We consider the Boolean function ${\rm SMul}_{n-1}^n(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})$, which computes the middle bit of the multiplication of two natural numbers represented as $n$-bit binary strings $\boldsymbol{x}$ and $\boldsymbol{y}$, drawn from a restricted domain. We investigate the width of OBDDs computing ${\rm SMul}_{n-1}^n$. We introduce a combinatorially defined function $s_*(n)$ and show that the width of such OBDDs is $Θ(2^{s_*(n)})$.
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