发表机构
Jadavpur University（贾达普大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究了单位圆盘内满足特定实部条件的规范化解析函数类$\u27a9(β)$，建立了以$f''(0)$为参数的前Schwarzian范数和Schwarzian范数的精确界，得到了该类函数的增长、偏差及半径结果，并将其应用于调和映射的前Schwarzian范数估计。
AI 中文摘要
设$\u27a4$为单位圆盘$\u27a6 := \{z \in \u27a8 : \vert{}z\vert{} < 1\}$内的规范化解析函数类$f$。对于$β> 1$，设$\u27a9(β)$表示$\u27a4$的子类，满足对$z \in \u27a6$，有$\text{Re}\{1 + z f''(z)/f'(z)\} < β$。本文的主要目的是建立以$f''(0)$为参数的$\u27a9(β)$中函数$f$的前Schwarzian范数$\Vert{}P_f\Vert{}$和Schwarzian范数$\Vert{}S_f\Vert{}$的精确界，重点研究$f''(0) = 0$的情形。此外，还得到了$\u27a9(β)$类函数的精确增长、偏差以及半径结果（凸性与凹性）。作为应用，我们确定了解析部分$h$属于$\u27a9(β)$的调和映射$f = h + \bar{g}$的精确前Schwarzian范数估计。
英文摘要
Let $\mathcal{A}$ be the normalized class of analytic functions $f$ in the unit disc $\mathbb{D} := \{z \in \mathbb{C} : \vert{}z\vert{} < 1\}$. For $β> 1$, let $\mathcal{N}(β)$ denote the subclass of $\mathcal{A}$ satisfying $\text{Re}\{1 + z f''(z)/f'(z)\} < β$ for $z \in \mathbb{D}$. The main purpose of this paper is to establish sharp bounds for the pre-Schwarzian norm $\Vert{}P_f\Vert{}$ and Schwarzian norm $\Vert{}S_f\Vert{}$ for functions $f \in \mathcal{N}(β)$, parametrized by $f''(0)$, with special emphasis on the case $f''(0) = 0$. In addition, sharp growth, distortion, and radius results (convexity and concavity) for $\mathcal{N}(β)$ are obtained. As an application, we determine the sharp pre-Schwarzian norm estimate for harmonic mappings $f = h + \bar{g}$ whose analytic part $h$ belongs to $\mathcal{N}(β)$.
Comments24 pages, 0 figure
