AI 中文总结
本文研究希尔伯特空间中$E$-框架的条件，证明当矩阵$E$在序列空间上满射时，所有普通框架均为$E$-框架。
AI 中文摘要
$E$-框架的概念是最近在框架理论中引入的，它通过将一个无限可逆复矩阵应用于希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 中元素的一个序列而得到。这里，$E$ 被视为序列空间 $\bigoplus_{n=1}^{\infty}\mathcal{H}$ 上的矩阵映射。一个自然的问题是确定序列 $\Psi=\{\psi_k\}_{k=1}^{\infty}$ 和矩阵 $E$ 在何种条件下使得 $E\Psi$ 成为一个框架。在本文中，我们证明如果 $E$ 在 $\bigoplus_{n=1}^{\infty}\mathcal{H}$ 上具有满射作用，那么每个普通框架都是 $E$-框架。
英文摘要
The concept of an $E$-frame, recently introduced in frame theory, is obtained by applying an infinite invertible complex matrix to a sequence of elements of a Hilbert space $\mathcal{H}$. Here, $E$ is considered as a matrix mapping on the sequence space $\bigoplus_{n=1}^{\infty}\mathcal{H}$. A natural question is to determine the conditions on a sequence $Ψ=\{ψ_k\}_{k=1}^{\infty}$ and a matrix $E$ under which $EΨ$ becomes a frame. In this paper, we show that if $E$ acts surjectively on $\bigoplus_{n=1}^{\infty}\mathcal{H}$, then every ordinary frame is an $E$-frame.
