离散空间中的临界Hardy不等式（$L^p$空间）
Critical discrete Hardy inequalities in $L^p$
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中文总结 AI 辅助
该研究在离散$L^p$框架下，针对半直线上离散Dirichlet Laplacian和整数上离散分数阶Laplacian，利用Sobolev-Bregman型建立了临界Hardy不等式及基态表示，明确了Hardy权的算子表达形式。
中文摘要 AI 辅助
我们在离散$L^p$框架下建立基态表示与临界Hardy不等式。特别地，对所有$p\in(1,\infty)$，我们构造了半直线上离散Dirichlet Laplacian与整数上离散分数阶Laplacian的临界Hardy权。我们的方法采用Sobolev-Bregman型，其基态表示为精确恒等式，对应Hardy权通过作用于正超调和函数幂次的线性算子表达。
英文摘要
We establish ground-state representations and critical Hardy inequalities in the discrete $L^p$ setting. In particular, we construct critical Hardy weights for the discrete Dirichlet Laplacian on the half-line and the discrete fractional Laplacian on the integers for all $p\in(1,\infty)$. Our approach uses Sobolev--Bregman forms, for which the ground-state representations are exact identities and the corresponding Hardy weights are expressed through linear operators acting on powers of positive superharmonic functions.
发表机构
- Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
- Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
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