发表机构
School of Mathematics and Statistics, Nanfang College（南方学院数学与统计学院）
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该研究证明了改进的Koornwinder-Kostenko-Teschl猜想，通过结合中心围道估计等方法得到雅可比函数的界，将其应用于离散拉盖尔演化得到最优正参数衰减，确定了长时间衰减指数的最优值。
AI 中文摘要
我们证明了改进的Koornwinder-Kostenko-Teschl猜想。对于归一化加权雅可比函数，对所有自然数n∈ℕ₀、α,β≥0及-1≤x≤1，有|gₙ^(α,β)(x)|≤[(n+1)(n+α+β+1)/((n+α+1)(n+β+1))]^(1/4)≤1。证明结合了中心围道估计、Sturm-Sonin局部化与精确逆矩，还得到了n一致的极端瓣定理及精确典范乘积首瓣原理。将该估计应用于离散拉盖尔演化，可得到最优正参数衰减；对-1<α≤0，互补单侧雅可比不等式给出精确范数∥e^(-i t H_α)∥_(ℓ¹→ℓ^∞)=(1+t²)^(-(1+α)/2)，故对所有α>-1，长时间衰减指数为min{1,1+α}。贝塞尔、拉盖尔与达布标度极限表明时间及固定对角指数是最优的。
英文摘要
We prove the refined Koornwinder--Kostenko--Teschl conjecture. For the normalized weighted Jacobi function and all $n\in\mathbb N\_0$, $α,β\ge0$, and $-1\le x\le1$, $$ |g\_n^{(α,β)}(x)| \le \left[ \frac{(n+1)(n+α+β+1)} {(n+α+1)(n+β+1)} \right]^{1/4}\le1. $$ The proof combines a central contour estimate with Sturm--Sonin localization and an exact inverse moment. It also yields an $n$-uniform extreme-lobe theorem and a sharp canonical-product first-lobe principle. Applied to the discrete Laguerre evolution, the estimate gives the optimal positive-parameter decay. For $-1<α\le0$, a complementary one-sided Jacobi inequality gives the exact norm $\|\mathrm{e}^{-\mathrm{i} tH_α}\|_{\ell^1\to\ell^\infty} =(1+t^2)^{-(1+α)/2}$. Thus the large-time decay exponent is $\min\{1,1+α\}$ for every $α>-1$. Bessel, Laguerre, and Darboux scaling limits show that the temporal and fixed-diagonal exponents are optimal.
Comments38 pages
