关于逆Sendov问题的注记
A Note on the Converse Sendov Problem
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中文总结 AI 辅助
该注记针对零点在闭单位圆盘内的n次多项式，确定了其模为r的临界点到最近零点的最大距离，分奇偶次多项式给出精确结果并给出证明依据。
中文摘要 AI 辅助
对于零点位于闭单位圆盘内的n次多项式，我们确定模为r的指定临界点到最近零点的最大可能距离：当n为偶数时，精确半径为√(1-r²)；当n为奇数时，对于r∈(0,1)，精确半径严格更小且取决于n，同时确定了等号成立的情形。证明基于对数导数恒等式与基础几何考量。
英文摘要
For a polynomial of degree $n$ whose zeros lie in the closed unit disk, we determine the largest possible distance from a prescribed critical point of modulus $r$ to the nearest zero. If $n$ is even, the sharp radius is $\sqrt{1-r^2}$; if $n$ is odd, the sharp radius is strictly smaller for $r\in(0,1)$ and depends on $n$. Equality cases are also determined. The proof is based on the logarithmic-derivative identity and elementary geometric considerations.
发表机构
- Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
- Faculty of Information Sciences, State University of Library Studies and Information Technologies（国家图书馆研究与信息技术大学信息科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
