基于逆与碰撞的混合距离-频谱图位置编码节点定位可达性
Converse and Collision-Based Achievability for Node Localization with Hybrid Distance-Spectral Graph Positional Encodings
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中文总结 AI 辅助
该研究针对图位置编码的节点识别问题，提出混合距离-频谱编码，推导碰撞分解与信息公式，通过随机正则图和拉普拉斯能量坐标验证，实验显示其定位与句法树几何恢复性能优于单一编码基线。
中文摘要 AI 辅助
图位置编码被广泛应用于图神经网络和图Transformer中，但编码本身何时能识别节点仍不明确。本研究提出一种混合距离-频谱编码，将锚点距离轮廓与量化的低频拉普拉斯能量坐标相结合。将该编码视为观测映射，得到单纯形细化的逆、精确碰撞分解κ_H=κ_Dκ_{S|D}，以及碰撞信息I_H=-logκ_D-logκ_{S|D}。针对随机正则图，通过有界相关高斯波替代使判据明确；针对实际拉普拉斯能量坐标，给出距离条件频谱碰撞条件，该条件足以实现条件实际坐标可达性。实验表明，I_H/log n可校准定位成功率，在通用依存树的仅位置编码结构任务探测中，混合编码比仅距离或仅频谱基线更能恢复句法树几何结构。
英文摘要
Graph positional encodings are widely used in graph neural networks and graph Transformers, yet it remains unclear when the code itself can identify nodes. We study a hybrid distance-spectral encoding that combines anchor-distance profiles with quantized low-frequency Laplacian-energy coordinates. Treating the encoding as an observation map yields a simplex-refined converse, an exact collision factorization \(κ_H=κ_Dκ_{S|D}\), and the collision information \(I_H=-\logκ_D-\logκ_{S|D}\). On random regular graphs, the criterion is made explicit through a bounded-correlation Gaussian-wave surrogate; for actual Laplacian-energy coordinates, we give the distance-conditioned spectral collision condition sufficient for conditional actual-coordinate achievability. Experiments show that \(I_H/\log n\) calibrates localization success, and PE-only structural task probes on Universal Dependencies trees show that hybrid encodings better recover syntactic-tree geometry than distance-only or spectral-only baselines.
发表机构
- National University of Defense Technology（国防科技大学）
- Wuhan University（武汉大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
