关于弗罗贝尼乌斯数的$Σ_2^P$完全性的注记
A note on the $Σ_2^P$-completeness of the Frobenius number
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- University of Washington（华盛顿大学）
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中文总结 AI 辅助
本注记基于松原2016年的成果，给出了2016年预印本中提出的“判定最大公约数为1的自然数有限集A的弗罗贝尼乌斯数g(A)是否满足g(A)≥k是$Σ_2^P$完全问题”的完整证明，解决了该结果难以验证的问题。
中文摘要 AI 辅助
给定最大公约数为1的自然数有限集A，弗罗贝尼乌斯数g(A)是无法表示为A中数的非负整数组合的最大整数。2016年的预印本中，松原（Matsubara）指出，给定A和k，判定g(A)≥k是$Σ_2^P$完全问题。该结果未经过同行评审发表已过去十年，同时学界发现难以验证该结果。本注记基于松原2016年的成果，给出该完全性证明的完整撰写。
英文摘要
Given a finite set $A$ of natural numbers whose greatest common divisor is one, the Frobenius number $g(A)$ is the largest integer that is not a non-negative integer combination of the numbers in $A$. In a 2016 preprint, Matsubara states that given $A$ and $k$, deciding if $g(A) \geq k$ is $Σ_2^P$-complete. A decade has passed since without peer-reviewed publication of this result. At the same time, the community has found it difficult to verify this result. In this note, we give a write-up of the completeness proof based on Matsubara (2016).
