发表机构
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
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针对边界为有限条互不相交若尔当曲线并集的平面有界区域，作者证明了平面Khavinson-Shapiro猜想，即满足边界多项式与调和多项式一致的此类区域，其边界必为椭圆且区域为椭圆有界内部。
AI 中文摘要
设Ω⊂ℝ²为有界区域，其边界是有限条互不相交的若尔当曲线的并集。我们在此情形下证明平面Khavinson-Shapiro猜想：若ℝ²上的每个多项式都在∂Ω上与一个调和多项式一致，则∂Ω是椭圆，Ω为其有界内部。
英文摘要
Let $Ω\subset\mathbb{R}^2$ be a bounded domain whose boundary is a finite union of pairwise disjoint Jordan curves. We prove the planar Khavinson--Shapiro conjecture in this setting: if every polynomial on $\mathbb{R}^2$ agrees on $\partialΩ$ with a harmonic polynomial, then $\partialΩ$ is an ellipse and $Ω$ is its bounded interior.
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