AI 中文总结
针对奇异分数阶随机伯格斯方程，在特定参数条件下结合响应分解与保守 Zvonkin 变换建立余项估计，得到补偿型非局部扩散算子，为该类方程的先验分析提供了关键方法。
AI 中文摘要
我们研究周期分数阶随机伯格斯方程 $(\u2202_t+\Lambda^\gamma)u=\u2202_x(u^2)+|\u2202_x|^{1-\alpha}\xi$，其中 $1<\gamma\leq 2$，$\xi$ 为时空白噪声。在 $\alpha>\max{(7-4\gamma)/2,(15-8\gamma)/6}$ 的条件下，我们对变换后的余项建立了路径 $L^1$、能量和 Besov 估计。该论证结合了响应分解与保守 Zvonkin 变换。当 $1<\gamma<2$ 时，这一过程产生了一个补偿型非局部扩散算子，其强制性与适配修正 Karman--Howarth--Monin 论证的三次增量估计相关联。
英文摘要
We study the periodic fractional stochastic Burgers equation $(\partial_t+Λ^γ)u=\partial_x(u^2)+|\partial_x|^{1-α}ξ$, where $1<γ\leq 2$ and $ξ$ is space-time white noise. Under the condition $α>\max{(7-4γ)/2,(15-8γ)/6}$, we establish pathwise $L^1$, energy, and Besov estimates for a transformed remainder. The argument combines a response decomposition with a conservative Zvonkin transformation. For $1<γ<2$, this produces a compensated nonlocal diffusion operator whose coercivity is coupled to a cubic-increment estimate adapted from the modified Karman--Howarth--Monin argument.
