非紧Gromov双曲空间的单值化
Uniformizing non-proper Gromov Hyperbolic Spaces
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中文总结 AI 辅助
本研究将经典单值化理论推广至非紧非测地长度空间，证明完备粗星型Gromov双曲空间拟等距类与有界一致空间拟相似类一一对应，解决了公开问题，核心创新是用$(c,μ)$-拟测地线替代拟双曲测地线。
中文摘要 AI 辅助
本文将Bonk-Heinonen-Koskela[Asterisque 2001]的大部分单值化理论推广到不一定是紧的或测地的长度空间。我们证明了完备粗星型Gromov双曲空间的拟等距类与有界一致空间的拟相似类之间存在一一对应关系，这为Bonk-Heinonen-Koskela的一个公开问题给出了肯定解答。我们的方法关键依赖于Väisälä[Expo. Math. 2005]的工作，他深入研究了不一定是紧的或测地的Gromov双曲空间。一个关键的新要素是使用所谓的（拟双曲）$(c,μ)$-拟测地线作为拟双曲测地线的合适替代。
英文摘要
In this paper, we extend a large part of the uniformization theory of Bonk-Heinonen-Koskela [Asterisque 2001] to length spaces that are not necessarily proper or geodesic. Among other things, we show that there is a one-to-one correspondence between the quasiisometry classes of complete roughly starlike Gromov hyperbolic spaces and the quasisimilarity classes of bounded uniform spaces, which provides an affirmative solution to an open question of Bonk-Heinonen-Koskela. Our approach relies crucially on the work of Väisälä [Expo. Math. 2005], who investigated in depth Gromov hyperbolic spaces that are not necessarily proper or geodesic. One key new ingredient is to use the so-called (quasihyperbolic) $(c,μ)$-quasigeodesic as a suitable substitute for quasihyperbolic geodesic.
发表机构
- Shandong University（山东大学）
- Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究中心）
- University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
- Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, P. R. China（教育部非线性期望前沿科学中心）
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