平面内部Radon问题中精确非唯一性的椭圆准则
An Ellipse Criterion for Exact Nonuniqueness in the Planar Interior Radon Problem
- Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
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AI总结：
该研究刻画了平面内部Radon问题的精确非唯一性，提出椭圆准则，在同心开正方形情形得到阈值1/√2，给出了对Boman两个结论的反例。
AI中文摘要：
我们刻画了平面内部Radon问题中的精确非唯一性，其中有界开凸内域紧包含于有界开凸外域，且不假设中心对称性。存在一个非零光滑函数，其紧支集在外域中，且在每条与内域相交的直线上的积分均为零，当且仅当存在一个无指定中心的椭圆，其包含内域的闭包且紧包含于外域。该准则同样适用于L¹函数，这些函数具有紧包含的本质支集，且其Radon变换在这些直线上几乎处处为零。该光滑见证函数可选取为实值、关于椭圆中心中心对称，且在椭圆的开邻域上严格为负。必要性结合了无定向直线参数化、表示测度、向量值Hardy模型以及算子束论证，该论证从2×2矩阵中提取所需的椭圆。对于同心开正方形，尖锐的内半侧与外半侧阈值为1/√2。这给出了对Boman（2021）的猜想1.2和Boman（2025）的定理40.1的反例。
英文摘要：
We characterize exact nonuniqueness in the planar interior Radon problem for arbitrary pairs of open convex sets. There exists a nonzero smooth function compactly supported in the first set whose integral over every line meeting the second set vanishes if and only if an ellipse contains the closure of the second set and is compactly contained in the first set. The same criterion holds for a nonzero $L^1$ function whose essential support is compactly contained in the first set and whose Radon transform vanishes almost everywhere on those lines. For concentric open squares, the criterion gives the sharp threshold $1/\sqrt2$ for the inner-to-outer half-side ratio. This yields counterexamples to Conjecture 1.2 of Boman (2021) and to Theorem 40.1 of Boman (2025).
