各向同性整体极小图的$C^2$扰动伯恩斯坦定理
A $C^2$-Perturbative Bernstein Theorem for Anisotropic Entire Minimal Graphs
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中文总结 AI 辅助
该研究证明了维数1至7下，与欧氏面积被积函数$C^2$接近的$\Phi$-各向同性极小超曲面方程的整体光滑解为仿射函数，解决了Mooney和Yang提出的相关问题。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了维数$1\leq n\leq7$下$\Phi$-各向同性极小超曲面的伯恩斯坦定理：若各向同性面积泛函的被积函数$\Phi$与欧氏面积被积函数足够$C^2$接近，则$\Phi$-各向同性极小超曲面方程的唯一整体光滑解$u$是仿射函数。这解决了Mooney和Yang提出的各向同性伯恩斯坦问题的$C^2$整体图版本，证明结合了紧性-刚性论证与Figalli建立的正则性定理。
英文摘要
We prove a Bernstein theorem for $Φ$-anisotropic minimal hypersurfaces in dimensions $1\leq n\leq 7$ that the only entire smooth solutions $u$ of $Φ$-anisotropic minimal hypersurfaces equation are affine functions provided the anisotropic area functional integrand $Φ$ is sufficiently $C^{2}$--close to the Euclidean area integrand. This settles the $C^2$ entire--graph version of anisotropic Bernstein problem posed by Mooney and Yang \cite{MooneyYang2024}, and the proof uses a compactness--rigidity argument combined with Figalli's regularity theorem established in \cite{Figalli2017}.
发表机构
- Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
- Tangshan Research Institute, Beijing Institute of Technology（北京理工大学唐山研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
