发表机构
Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines（凡尔赛圣康坦学院大学）
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该研究针对特征为2的完满非二次闭域，证明了其上所有元素可三角化的n×n矩阵向量空间最大维数公式成立（基数为2的域可能除外），并为后续临界维数空间的分析提供了关键结论。
AI 中文摘要
给定域$\n\bF\n$与整数$n\geq2$，记$t_n(\mathbb{F})$为$\n\bF\n$上所有元素均可三角化的$n\times n$矩阵向量空间的最大可能维数。近期已证明，$t_n(\mathbb{F})=\frac{n(n+1)}{2}$当且仅当$\n\bF\n$不是二次闭域，可能的例外是特征为2且元素个数少于$n-1$的有限域。\n本文证明，等式$t_n(\mathbb{F})=\frac{n(n+1)}{2}$对所有特征为2的完满非二次闭域成立——基数为2的域可能是例外——并且针对这些域，我们得到了一个关键结果，可用于未来对具有临界维数$t_n(\mathbb{F})$的空间的分析。
英文摘要
Given a field $\mathbb{F}$ and an integer $n \geq 2$, denote by $t_n(\mathbb{F})$ the greatest possible dimension for a vector space of $n$-by-$n$ matrices over $\mathbb{F}$ in which every element is triangularizable. It was recently proved that $t_n(\mathbb{F})=\frac{n(n+1)}{2}$ if and only if $\mathbb{F}$ is not quadratically closed, with the possible exception of finite fields with characteristic $2$ and less than $n-1$ elements. In this article, we prove that the equality $t_n(\mathbb{F})=\frac{n(n+1)}{2}$ holds for all perfect non-quadratically closed fields with characteristic $2$ -- with the possible exception of fields with cardinality $2$ -- and for these fields we obtain a key result for a future analysis of the spaces that have the critical dimension $t_n(\mathbb{F})$.
Comments37 pages
