Sasakian流形上的拉普拉斯算子与多博算子
Laplace and Dolbeault operators on Sasakian manifolds
AI总结：
本文研究Sasakian流形上的拉普拉斯算子与多博算子，建立其Kähler型恒等式并关联霍奇拉普拉斯算子，结合莱夫谢茨分解推导Δ的特征值上下估计，拓展了Kähler流形相关理论。
AI中文摘要：
Sasakian流形是Kähler流形的奇数维类似物，在微分形式的整个复形上带有两对自然的一阶多博型算子，它们是Kohn-Rossi微分的推广。在这类Sasaki流形上，我们为这些算子建立了Kähler型恒等式，并将得到的多博拉普拉斯算子与霍奇拉普拉斯算子关联起来。与Kähler情形中Δ=2Δ_{\bar∂}的关系不同，这里的关系带有来自Reeb流的额外项。利用这些公式和莱夫谢茨分解，我们根据Reeb向量场李导数的特征值，推导了形式上Δ的上下特征值估计。
英文摘要：
Sasakian manifolds, the odd-dimensional analogues of Kähler manifolds, carry two natural pairs of first-order Dolbeault-type operators on the full complex of differential forms, extending the Kohn--Rossi differentials. On such Sasaki manifolds, we establish Kähler-type identities for these operators, and relate the resulting Dolbeault Laplacians to the Hodge Laplacian. Unlike the Kähler case, where $Δ=2Δ_{\overline\partial}$, the relation has extra terms coming from the Reeb flow. Using these formulas and a Lefschetz decomposition, we derive lower and upper eigenvalue estimates for $Δ$ on forms depending on the eigenvalues of the Lie derivative of the Reeb vector field.
