$\boldsymbol{\text{T}^2}$上的定量唯一性与粗糙阻尼
Quantitative Uniqueness and Rough Damping on $\mathbb T^2$
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中文总结 AI 辅助
受Burq和Gérard猜想启发，研究$\text{T}^2$上固定宽度环带谱函数的定量唯一性，获一致可观测性估计，推出粗糙阻尼波动方程指数衰减，还建立凸多边形边界伸缩谱的类似不确定性原理，阻尼仅需$L^\boldsymbol{\text{∞}}$正则性。
中文摘要 AI 辅助
受Burq和Gérard猜想的启发，我们研究$\boldsymbol{\text{T}^2}$上傅里叶谱位于固定宽度环带内函数的定量唯一性原理。在温和的Sobolev正则性条件以及阻尼函数的广义几何控制条件（GGCC）下，我们得到了关于半径一致的可观测性估计，这一结果可推出带粗糙阻尼的波动方程的指数衰减性。我们还针对靠近凸多边形边界的伸缩的谱，建立了类似的不确定性原理，其中阻尼的Sobolev正则性仅需满足$L^\boldsymbol{\text{∞}}$即可，无需额外要求。
英文摘要
Motivated by a conjecture of Burq and Gérard, we investigate quantitative uniqueness principles for functions on $\mathbb T^2$ whose Fourier spectra lie in fixed-width annuli. We obtain observability estimates uniform in the radius, under a mild Sobolev regularity condition, and the generalized geometric control condition (GGCC) on the damping function. This leads to exponential decay for the damped wave equation with rough damping. We also establish an analogous uncertainty principle for spectra near dilates of convex polygonal boundaries, where no Sobolev regularity of the damping is required beyond $L^\infty$.
