AI 中文总结
该研究针对Johnson提出的是否存在R-s无界的其他纽结族的问题，构造了显式8-斯蒂克交替纽结J，证明其连通和族K_n=#^nJ满足R(K_n)≥7n+3且s(K_n)≤5n+3，给出了肯定答案。
AI 中文摘要
设R(K)和s(K)分别表示纽结K的拉姆齐数与斯蒂克数。Johnson证明了R-s在(p-1,p)环面上的纽结族上无界，并询问是否存在其他此类族，我们给出肯定回答。我们构造了一个显式的8-斯蒂克交替纽结J，满足c(J)=6、br(J)=2；对连通和K_n=#^nJ，由连通和公式可得R(K_n)≥7n+3，s(K_n)≤5n+3。
英文摘要
Let $R(K)$ and $s(K)$ denote the Ramsey number and the stick number of a knot $K$. Johnson proved that $R-s$ is unbounded on $(p-1,p)$ torus knots and asked whether other such families exist. We give an affirmative answer. We construct an explicit eight-stick alternating knot $J$ with $c(J)=6$ and $\operatorname{br}(J)=2$. For $K_n=\#^nJ$, the connected-sum formulas yield $R(K_n)\ge 7n+3$ and $s(K_n)\le 5n+3$.
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