AI 中文总结
本文研究带有可逆导子的交换结合代数上的运算，构造自由诺维科夫-津比埃尔代数的显式基，证明其多线性恒等式可由定义恒等式导出。
AI 中文摘要
设A为带有可逆导子D的交换结合代数，令R=D⁻¹。我们研究运算x≻y=R(x)y、x≺y=xD(y)，这些运算定义了一个诺维科夫-津比埃尔代数。利用一个简单的分次模型，我们用有理函数表示多线性≺、≻单项式，并为所得空间构造显式基。这给出了自由诺维科夫-津比埃尔代数多线性分量的描述。作为推论，我们证明该构造满足的每个多线性恒等式都可由诺维科夫-津比埃尔代数的定义恒等式导出。
英文摘要
Let $A$ be a commutative-associative algebra with an invertible derivation $D$, and put $R=D^{-1}$. We study the operations \begin{equation*} x\succ y=R(x)y,\qquad x\prec y=xD(y), \end{equation*} which define a Novikov-Zinbiel algebra. Using a simple graded model, we represent multilinear $\prec,\succ$-monomials by rational functions and construct an explicit basis for the resulting space. This yields a description of the multilinear components of the free Novikov-Zinbiel algebra. As a consequence, we prove that every multilinear identity satisfied by this construction follows from the defining identities of Novikov-Zinbiel algebras.
Commentsp 25
