AI 中文总结
该研究对数域上光滑几何整的三次超曲面，建立了强逼近的算术纯性，给出了一般情况与有理数域下不同的维度阈值。
AI 中文摘要
本文对一数域k上光滑几何整的三次超曲面$X\ubbbbp^n$，当$n\ue032323$时建立其强逼近的算术纯性；对$k\ue032\ubbbbq$，该界可降至$n\ue03230$。
英文摘要
In this paper, we establish the arithmetic purity of strong approximation for smooth geometrically integral cubic hypersurfaces $X\subset \mathbb{P}^n$ over number fields $k$, provided that $n\ge 323$. For $k=\mathbb{Q}$, the bound can be lowered to $n \ge 30$.
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