发表机构
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对元素为独立均匀符号项的$n$阶随机伯努利矩阵，证明其行列式积存在指数尺度下界，通过逐行暴露跟踪子式总平方行列式积的方法，证实了陶哲轩与武提出的相关猜想。
AI 中文摘要
设$M_n$为$n$阶矩阵，其元素为独立均匀的符号项。我们证明存在绝对常数$C,c>0$，使得对所有足够大的$n$，有$\boldsymbol{P}\big(|\text{Per}(M_n)| \text{≥} e^{-Cn}\text{√}(n!)\big) \text{≥} 1-n^{-c}$。证明通过逐行暴露跟踪子式的总平方行列式积：当$k=\text{⌊}n/2\text{⌋}$时，总平方行列式积通过布尔格上提升算子确定性增长；当$k$更大时，行暴露增量由半正定拉德马赫二次型控制，从而证实了陶哲轩（Tao）和武（Vu）提出的指数尺度下界。
英文摘要
Let $M_n$ be an $n\times n$ matrix with independent uniform sign entries. We prove that there exist absolute constants $C,c>0$ such that, for all sufficiently large $n$, \[ \mathbb{P}\!\left( \left|\operatorname{Per}(M_n)\right| \ge e^{-Cn}\sqrt{n!} \right) \ge 1-n^{-c}. \] This establishes the exponential scale lower bound suggested by Tao and Vu. The proof bounds the cumulative logarithmic loss of the sum of squared permanents of minors under row exposure.
