$π$-可分群的一个$σ$-McKay定理
A $σ$-McKay theorem for $π$-separable groups
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中文总结 AI 辅助
本研究针对$π$-可分群证明了G. Navarro提出的McKay猜想的Hall $σ$-子群类比结论，该结论同时推广了经典McKay猜想及其$π$-可分版本，验证了相关不可约特征标计数等式。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了G. Navarro提出的针对$π$-可分群的McKay猜想的Hall $σ$-子群类比结果。该结果同时推广了经典McKay猜想及其$π$-可分版本。更确切地说，若$G$是$π$-可分的，$p$为素数且$σ=π\u222a{p}$，则已知存在$G$的一个Hall $σ$-子群$H$。在此情形下，我们证明$|{\rm Irr}_{σ'}(G)|=|{\rm Irr}_{σ'}(\mathbf{N}_{G}(H))|$。
英文摘要
We prove a Hall $σ$-subgroup analogue of the McKay conjecture for $π$-separable groups proposed by G. Navarro. This result simultaneously generalizes the classical McKay conjecture and its $π$-separable version. More precisely, if $G$ is $π$-separable, $p$ is a prime and $σ=π\cup\{p\}$, then it is known that there exists $H$ a Hall $σ$-subgroup of $G$. In this case, we prove that $|{\rm Irr}_{σ'}(G)|=|{\rm Irr}_{σ'}(\mathbf{N}_{G}(H))|$.
