AI 中文总结
该研究针对固定整数n≥2构造含n+2个变量的齐次多项式，证明其在复数有限集上取值的大小下界为|A|ⁿ，仅依赖于n的隐含常数，推进了多项式扩张器的相关研究。
AI 中文摘要
对于固定整数n≥2，我们考虑齐次多项式P(x₁,x₂,…,x_{n+2})=∑_{i=1}^{n}(x₂−x₁)^{i−1}x₁^{n−i}x_{i+2}。证明对任意复数有限集A，满足xᵢ∈A的P取值集合的大小≫|A|ⁿ，其中≫的隐含常数仅依赖于n。
英文摘要
For a fixed integer $n\ge 2,$ we consider the homogeneous polynomial $$ P(x_1, x_2, \ldots, x_{n+2})=\sum_{i=1}^{n} (x_2-x_1)^{i-1} x_1^{n-i} x_{i+2}. $$ We prove that, for any finite set $A$ of complex numbers, $$ \Bigl|\bigl\{P(x_1,x_2,\ldots,x_{n+2}): \, x_i\in A\bigr\}\Bigr|\gg |A|^{n}. $$ The implicit constant in $\gg$ may depend only on $n.$
