AI 中文总结
该研究针对$S^{k+1}\times S^l$和$S^{k+l+1}$上的Böhm度量序列，证明其对应Lichnerowicz拉普拉斯算子负特征值数量趋于无穷，为相关广义黑洞时空不稳定性猜想提供了部分解答。
AI 中文摘要
$S^{k+1}\times S^l$和$S^{k+l+1}$（$k,l\geqslant 2$，$k+l\leqslant 8$）上的Böhm度量出现在收敛到锥的爱因斯坦度量序列中。我们证明，沿该序列，作用于横无迹张量的Lichnerowicz拉普拉斯算子的负特征值数量趋于无穷：这些度量变得越来越不稳定。该结果对Gibbons、Hartnoll和Pope提出的关于由Böhm度量构造的广义黑洞时空不稳定性的猜想给出了部分解答。
英文摘要
Böhm metrics on $S^{k+1}\times S^l$ and $S^{k+l+1}$ ($k,l\geqslant 2$, $k+l\leqslant 8$) occur in sequences of Einstein metrics that converge to a cone. We prove that, along such a sequence, the number of negative eigenvalues of the Lichnerowicz Laplacian acting on transverse-traceless tensors tends to infinity: these metrics become increasingly unstable. This result gives a partial answer to a conjecture of Gibbons, Hartnoll and Pope concerning the instability of the generalised black hole spacetimes built from Böhm metrics.
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