扭曲模L-函数与中心处Dirichlet L-函数的二阶矩
The second moment of twisted modular $L$-functions and Dirichlet $L$-functions at the central point
AI总结：
在塞尔伯格特征值猜想假设下，研究人员证明了特定扭曲GL(2) L-函数与中心处Dirichlet L-函数二阶矩的带幂节省误差项的渐近公式，明确了求和集的约束条件。
AI中文摘要：
在塞尔伯格特征值猜想的假设下，我们证明了扭曲GL(2) L-函数与中心处Dirichlet L-函数的二阶矩∑_{q∈𝒬} ∑_{χ mod q}^♮ |L(1/2,χ)L(1/2,f⊗χ)|²的渐近公式，该公式带有幂节省误差项。此处f是SL(2,ℤ)的固定赫克全纯尖形式，χ的求和遍历所有模q的本原偶Dirichlet特征，而𝒬={q=q₁q₂≍Q: q₁≤Q₁, q₂≤Q₂, Q₂≍Q^δ₁, (q,6)=1, (q₁,q₂)=1}，其中0<δ₁<0.0004。
英文摘要：
We prove an asymptotic formula with a power-saving error term for the second moment $$ \sum_{q \in \mathcal{Q}} \; \; \sideset{}{^\flat}\sum_{χ\bmod q} \left| L\big( \tfrac{1}{2} , χ\big) L\big(\tfrac{1}{2},f\otimes χ)\right|^2 $$ of the twisted ${\rm GL}(2)$ {$L$}-function and the Dirichlet {$L$}-function at the central point under the assumption of Selberg's eigenvalue conjecture. Here $f$ is a fixed Hecke holomorphic cusp form for $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ and the sum over $χ$ runs over all primitive even Dirichlet characters modulo $q$, and $$\mathcal{Q}=\left\{q=q_1 q_2\asymp Q: q_1 \leq Q_1, q_2 \leq Q_2,\ Q_2\asymp Q^{δ_1},(q,6)=1,(q_1,q_2)=1 \right\}$$ with $0<δ_1<0.0004$.
