AI 中文总结
该研究在二阶算术反推数学框架下，证明了薄集定理$\u0394mathsf{RT}_{<\u221e,\u2113}^{n}$在$\u0394mathsf{RCA}_0$上蕴含$\u0394\u03a3_{n+1}^{0}$界化原理，推进了反推数学中相关定理间关系的研究。
AI 中文摘要
薄集定理$\u0394mathsf{RT}_{<\u221e,\u2113}^{n}$断言：对任意自然数$k$，每个染色$c\u223a[\u2115]^n \to \{0,1,\u2026,k-1\}$都存在无限集$H$使得$|c([H]^n)| \u2264 \u2113$。在二阶算术的反推数学框架内，对所有自然数$n,\u2113 \u2265 1$，$\u0394mathsf{RT}_{<\u221e,\u2113}^{n}$在$\u0394mathsf{RCA}_0$上蕴含$\u0394\u03a3_{n+1}^{0}$界化原理（$\u0394mathsf{B}\u03a3_{n+1}^{0}$）。
英文摘要
The thin set theorem $\mathsf{RT}_{<\infty,\ell}^{n}$ asserts that for every natural number $k$, each coloring $c\colon[\mathbb{N}]^n \to \{0,1,\dots,k-1\}$ admits an infinite set $H$ such that $|c([H]^n)| \le \ell$. Within the framework of the reverse mathematics of second-order arithmetic, $\mathsf{RT}_{<\infty,\ell}^{n}$ implies the $Σ_{n+1}^{0}$-bounding principle ($\mathsf{B}Σ_{n+1}^{0}$) over $\mathsf{RCA}_0$ for all natural numbers $n, \ell \ge 1$.
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