斯蒂尔杰斯多项式插值
Stieltjes polynomial interpolation
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中文总结 AI 辅助
该研究证明可利用斯蒂尔杰斯多项式实现拉格朗日与埃尔米特插值，引入差商并给出皮亚诺核型误差公式，还借助该多项式空间的性质恢复了最佳一致多项式逼近唯一性与切比雪夫等振荡定理。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了利用斯蒂尔杰斯多项式（常数函数的迭代斯蒂尔杰斯积分的线性组合）可实现拉格朗日与埃尔米特插值。我们通过牛顿插值引入差商，并借助新的泰勒公式给出皮亚诺核型的显式误差公式。最后，利用斯蒂尔杰斯多项式空间的性质，恢复了两个基本逼近性质：最佳一致多项式逼近的唯一性与切比雪夫等振荡定理。
英文摘要
We show Lagrange and Hermite interpolation are possible using Stieltjes polynomials, linear combinations of iterated Stieltjes integrals of a constant function. We introduce divided differences via Newton interpolation and provide an explicit error formula of Peano kernel type via a new Taylor formula. Finally, we use the properties the space of Stieltjes polynomials has to recover two fundamental approximating properties: the uniqueness of the best uniform polynomial approximant and the Chebyshev equioscillation theorem.
