AI 中文总结
该研究针对维度 $d\geq4$ 的近临界伊辛模型，结合已有结果与插值论证，推导得出其质量标度的精确表达式，完善了伊辛模型的临界性质研究。
AI 中文摘要
我们研究 $\mathbb{Z}^d$（$d\geq4$）上的伊辛模型，推导参数 $\beta\leq\beta_c$、$h\geq0$ 时截断两点函数 $\langle\sigma_0;\sigma_x\rangle_{\beta,h}:=\langle\sigma_0\sigma_x\rangle_{\beta,h}-\langle\sigma_0\rangle_{\beta,h}\langle\sigma_x\rangle_{\beta,h}$ 的近临界界。作为推论，得到相关质量（或指数衰减率）等于 $\max\bigl((\beta_c-\beta)^{1/2},h^{1/3}\bigr)^{1+o(1)}$，其中当 $(\beta,h)$ 趋近于 $(\beta_c,0)$ 时，$o(1)$ 趋近于 0。证明结合了 Duminil-Copin 和 Panis 新近建立的 $h=0$ 时的对应结果，以及受 Aizenman 和 Fernández 启发、通过模型的随机电流表示实施的插值论证。
英文摘要
We study the Ising model on $\mathbb{Z}^d$ with $d\geq 4$ and derive near-critical bounds on the truncated two-point function $\langleσ_0;σ_x\rangle_{β,h} := \langleσ_0σ_x\rangle_{β,h} - \langleσ_0\rangle_{β,h}\langleσ_x\rangle_{β,h}$ at parameters $β\leqβ_c$ and $h\geq 0$. As a corollary, we obtain that the associated mass (or exponential decay rate) is equal to \begin{equation*} \max\bigl((β_c-β)^{1/2},h^{1/3}\bigr)^{1+o(1)}, \end{equation*} where $o(1)$ tends to $0$ as $(β,h)$ tends to $(β_c,0)$. The proof combines the corresponding result at $h=0$, recently established by Duminil-Copin and Panis, with an interpolation argument inspired by Aizenman and Fernández and carried out via the random current representation of the model.
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