AI 中文总结
该研究通过四元数方法，证明两类二次型分别能表示所有正整数及特定形式以外的自然数，并引入名为“超共轭”的新技术。
AI 中文摘要
我们给出一个四元数证明：二次型$t^2+2x^2+5y^2+10z^2$表示所有正整数；二次型$t^2+x^2+7y^2+7z^2$表示所有既不等于$3 \times 7^\boldsymbol{\textit{l}}$也不等于$6 \times 7^\boldsymbol{\textit{l}}$的自然数，其中$\boldsymbol{\textit{l}}$为任意非负整数。为此，我们引入了一项可用于其他目的的技术，将其命名为“超共轭”。
英文摘要
We present a quaternionic proof that the quadratic form $t^2+2x^2+5y^2+10z^2$ represents all positive integers, and that the form $t^2+x^2+7y^2+7z^2$ represents all natural numbers which are neither equal to $3 \cdot 7^\ell$ nor equal to $6 \cdot 7^\ell$, for any $\ell \in \mathbb{N}_0$. To do this we introduce a technique that may be useful for other purposes, and that we call "metaconjugation".
