约束映射涡旋的全局极小性与刚性
Global Minimality and Rigidity of the Constraint Map Vortex
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中文总结 AI 辅助
该研究针对约束映射涡旋，证明了其在所有n≥3维下均为全局极小元，解决了此前仅在n≥7维成立的问题，完善了相关理论结果。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑极小化问题：在单位球B₁上，求W¹,²(B₁;ℝⁿ)类函数u，满足u在∂B₁上等于x，且|u|≥a（0<a<1），使积分∫_{B₁}|Du|²最小。Figalli、Guerra、Kim与Shahgholian证明，当n≥7时，标准径向涡旋是唯一全局极小元，并提出3≤n≤6时是否成立的问题。我们给出肯定回答，从而完成了所有n≥3维下约束映射涡旋的全局极小性与刚性证明。
英文摘要
We consider the minimization problem \[ \min\left\{\int_{B_1}|Du|^2:\ u\in W^{1,2}(B_1;\mathbb R^n),\quad u=x\ \text{on }\partial B_1,\quad |u|\ge a\right\}, \quad 0<a<1. \] Figalli, Guerra, Kim, and Shahgholian proved that the canonical radial vortex is the unique global minimizer for $n\ge7$, and asked whether the same holds in dimensions \(3\le n \le6\). We answer this question affirmatively, thereby completing the global minimality and rigidity of the constraint map vortex in every dimension \(n\ge3\).
