正半定锥与洛伦兹锥上极小算子系统的非次齐次性
Non-Subhomogeneity of Minimal Operator Systems over Positive Semidefinite and Lorentz Cones
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中文总结 AI 辅助
该研究证明k≥2时Mat_k(ℂ)_+上、m≥4时洛伦兹锥ℒ_m上的极小算子系统非次齐次，构造了2×2锥的极端正映射，还通过正收缩及纠缠正算子等价刻画了相关可分性问题。
中文摘要 AI 辅助
k≥2时，Mat_k(ℂ)_+上的极小算子系统，以及m≥4时洛伦兹锥ℒ_m上的极小算子系统均非次齐次。针对2×2锥，我们构造了输出维数任意大的极端正映射；正收缩给出其余情形。等价地，对固定的k≥2和d，存在s>d，以及ℂ^k⊗ℂ^s上的纠缠正算子，使得第二因子到ℂ^d的每一次压缩都是可分的。
英文摘要
The minimal operator systems over ${\rm Mat}_k(\mathbb C)_+$, $k\geqslant2$, and the Lorentz cones $\mathcal L_m$, $m\geqslant4$, are not subhomogeneous. For the $2\times2$ cone we construct extreme positive maps of arbitrarily large output dimension. Positive retracts give the remaining cases. Equivalently, for fixed $k\geqslant2$ and $d$, there exist $s>d$ and an entangled positive operator on $\mathbb C^k\otimes\mathbb C^s$ such that every compression of the second factor to $\mathbb C^d$ is separable.
