最大有效维度与信息增益
Maximum effective dimension and information gain
AI总结：
该研究针对任意设计的核Gram矩阵，基于核函数或再生核希尔伯特空间的逼近性质建立最大有效维度与信息增益的通用上界，并证明三种正则性 regime 下该上界无法在常数因子外改进，涵盖Matérn等核的特例。
AI中文摘要：
我们基于核函数的逼近性质，或等价地基于对应的再生核希尔伯特空间，建立了任意设计下核Gram矩阵的最大有效维度与信息增益的通用上界。我们表明，在三种正则性 regime（涵盖Matérn核与平方指数核作为特例）中，这些上界无法在常数因子之外得到改进。
英文摘要：
We establish general upper bounds on the maximum effective dimension and information gain of kernel Gram matrices over arbitrary designs in terms of approximation properties of the kernel or, equivalently, of the corresponding reproducing kernel Hilbert space. We show that across three regularity regimes, covering as special cases the Matérn and squared exponential kernels, these bounds cannot be improved beyond constant factors.
