加权射影线整体维数界的一个反例
A counterexample to a global-dimension bound for weighted projective lines
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中文总结 AI 辅助
该研究针对Kalck关于加权射影线整体维数的猜想，构造了根栈$X$对应的13维根基平方为零的代数$A$，通过导出等价关系给出了猜想的反例。
中文摘要 AI 辅助
我们发现标准导出等价关系为Kalck关于加权射影线整体维数的猜想提供了一个反例。对根栈$X=\mathbb{P}^1\langle \infty,0,1;2,3,3\rangle$，我们构造了一个13维的根基平方为零的代数$A$，使得$D^b(\mathrm{coh}X)\simeq D^b(\mathrm{mod}A)$，且$\mathrm{gldim}A=4>3$。
英文摘要
We observe that standard derived equivalences give a counterexample to a conjecture of Kalck on global dimension for weighted projective lines. For the root stack $X=\mathbb{P}^1\langle \infty,0,1;2,3,3\rangle$ we exhibit a $13$-dimensional radical-square-zero algebra $A$ such that $$ D^b(\mathrm{coh}X)\simeq D^b(\mathrm{mod}A), \qquad \mathrm{gldim}A=4>3. $$
