用于量子布朗运动中Caldeira--Leggett参数学习的偏矩物理信息神经网络（PINNs）
Partial-Moment PINNs for Caldeira--Leggett Parameter Learning in Quantum Brownian Motion
- Fractal Analytics（分形分析公司）
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AI总结：
本研究提出一种矩级PINN模型，结合物理约束从偏矩迹中学习Caldeira--Leggett振子参数，在合成数据上表现优于传统方法，还可拓展到时变HPZ系数学习。
AI中文摘要：
我们研究从偏矩迹中恢复Caldeira--Leggett（量子布朗）振子的参数。我们的模型是一种矩级PINN（物理信息神经网络），可预测前5个一阶/二阶矩，并通过自动微分强制执行线性CL/HPZ常微分方程。模型通过PSD（Cholesky，即正定矩阵的Cholesky分解）协方差输出头、满足$D_{xp}\approx0$的高温CL假设，以及$D_{pp}$与$\gamma$之间的涨落-耗散关系来引入物理结构。在包含${\mu_x,\sigma_{xx},\sigma_{xp}}$通道的合成CL数据上，带约束的变体可准确恢复$(\omega,\gamma)$，稳定$D_{pp}$，且与有限差分法和采用精确Van Loan离散化的Kalman--EM（期望最大化）方法相比，滚动预测误差更低。Fisher式检验证实，扩散项至少需要一个可观测方差，而稀疏的$\sigma_{pp}$“锚点”可改善条件数。我们还表明，同一PINN可以学习时变的HPZ系数。
英文摘要：
We study parameter recovery in the Caldeira--Leggett (quantum Brownian) oscillator from partial moment traces. Our model is a moment-level PINN that predicts the five first/second moments and enforces the linear CL/HPZ ODEs by automatic differentiation. Physical structure is imposed through a PSD (Cholesky) covariance head, high-temperature CL assumptions with $D_{xp}\approx0$, and fluctuation--dissipation ties between $D_{pp}$ and $γ$. On synthetic CL data with channels ${μ_x,σ_{xx},σ_{xp}}$, the constrained variant recovers $(ω,γ)$ accurately, stabilizes $D_{pp}$, and achieves low rollout error compared to finite differences and Kalman--EM (expectation--maximization) with exact Van Loan discretization. Fisher-style checks confirm that diffusion needs at least one variance observable, and sparse $σ_{pp}$ ``anchors'' restore conditioning. We also show that the same PINN can learn time-varying HPZ coefficients.
