AI 中文总结
该研究针对二维耗散型广义表面准地转方程，在初始数据属于Ḣ^{β/2 -1}(ℝ^2)的条件下证明了弱解的整体存在性，将Marchand的解框架推广到更大的主动标量方程族。
AI 中文摘要
我们研究二维耗散型广义表面准地转方程，其形式为∂_tθ+u·∇θ+ν(-Δ)^αθ=0，u=∇^⊥Λ^{β-2}θ，证明了初始数据属于Ḣ^{β/2 -1}(ℝ^2)时弱解的整体存在性，该结果将Marchand（Comm. Math. Phys. 277卷2008年第1期45-67页）的解的框架推广到更大的这类主动标量方程族。
英文摘要
We consider the two-dimensional dissipative generalized surface quasi-geostrophic equations given by \[\partial_t θ+u\cdot \nabla θ+ν(-Δ)^αθ=0,\quad u=\nabla^{\perp}Λ^{β-2}θ\] and establish global existence of weak solutions with initial data in $\dot{H}^{\fracβ{2}-1}(\mathbb{R}^2)$. Our result extends the framework of Marchand's solutions (Comm. Math. Phys. 277 (2008), no. 1, 45-67) to this larger family of active scalar equations.
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