关于对数法诺锥奇点上极小值的存在性
On the existence of minimizer on a log Fano cone singularity
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中文总结 AI 辅助
针对不可数代数闭域上的对数法诺锥奇点，证明了满足条件的𝕋-不变赋值对应的比值δ存在极小值，采用通用极限论证，舍弃对数法诺锥结构则存在反例。
中文摘要 AI 辅助
我们证明：若x是不可数代数闭域上的对数法诺锥奇点(X,Δ,𝕋)中的点，ν₀是𝕋-不变赋值，其中心为x且A_{X,Δ}(ν₀)<∞，则值δ(X,Δ;ν₀):=inf_{ν∈Val^{𝕋,*}_{X,∋x}} A_{X,Δ}(ν)/S(ν₀;ν)存在极小值。证明采用通用极限论证，若舍弃对数法诺锥结构则存在反例。
英文摘要
We prove that if $x\in (X,Δ,\mathbb{T})$ is a log Fano cone singularity over an uncountable algebraically closed field, and $ν_0$ is a $\mathbb{T}$-invariant valuation with center $x$ and $A_{X,Δ}(ν_0)<\infty$, then the value $$ δ(X,Δ;ν_0):=\inf_{ν\in \mathrm{Val}^{\mathbb{T},*}_{X,\ni x}}\frac{A_{X,Δ}(ν)}{S(ν_0;ν)}$$ admits a minimum. The proof uses the generic limit argument. Note that there is a counterexample if we discard the log Fano cone structure.
