偶三角剖分的单值群的同余类
Congruence classes of monodromies of even triangulations
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本文计数一般闭曲面上偶三角剖分的单值群同余类数量，此前已明确球面、射影平面、环面的对应数量，该研究拓展了低亏格曲面的相关结论。
中文摘要 AI 辅助
三角剖分是曲面上的一种图，其每个面均为三角形。众所周知，平面三角剖分$G$是3-色的当且仅当$G$是偶的，即$G$的所有顶点度数均为偶数。我们关注非球面曲面上的偶三角剖分。已知偶三角剖分存在一个不变量，称为单值群，该概念由Hutchinson等人首次引入（发表于《J. Combin. Theory Ser. B》第84卷，2002年，第225--239页）；单值群的同余类由Kawarabayashi等人定义（发表于《J. Combin. Theory Ser. B》第99卷，2009年，第229--246页）。对于低亏格曲面$F^2$，单值群同余类的数量已有相关结果：球面的对应数量为1，射影平面的对应数量为2（由Mohar证明，发表于《Discrete Math.》第244卷，2002年，第339--343页），环面的对应数量为3（由Higuchi等人证明，发表于《Discrete Math.》第311卷，2011年，第1128--1135页）。本文中，我们对一般闭曲面$F^2$上偶三角剖分的单值群同余类的数量进行计数。
英文摘要
A triangulation is a graph on a surface where every face is triangular. It is well-known that a planar triangulation $G$ is $3$-chromatic if and only if $G$ is even, that is, all the vertices of $G$ have even degree. We focus on even triangulations of non-spherical surfaces. It is known that there is an invariant of even triangulations, called a monodromy. This concept was firstly introduced by Hutchinson et al. [J. Combin. Theory Ser. B 84 (2002) 225--239], and the congruence class of monodromies was defined by Kawarabayashi et al. [J. Combin. Theory Ser. B 99 (2009) 229--246]. For a lower genus surface $F^2$, the number of congruence classes of monodromies have already been shown, $1$ if $F^2$ is the sphere, $2$ if $F^2$ is the projective plane by Mohar [Discrete Math. 244 (2002) 339--343] and $3$ if $F^2$ is the torus by Higuchi et al. [Discrete Math. 311 (2011) 1128--1135]. In this paper, we count the number of congruence classes of monodromies of even triangulations of general closed surface $F^2$.
