关于黎曼“不可微”函数的p-变差
On the $p$-variation of Riemann's "nondifferentiable'' function
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中文总结 AI 辅助
该研究探讨黎曼“不可微”函数R的p-变分性质，证明p>4/3时R具有限p-变差、p<4/3时具无限p-变差，推测其临界4/3-变差有限并取得部分证明进展，还将结果应用于R像的豪斯多夫维数上估计的研究。
中文摘要 AI 辅助
我们研究黎曼“不可微”函数R的变分性质，证明当p>4/3时R具有有限p-变差，当p<4/3时具有无限p-变差；还推测R的临界4/3-变差有限，并在该猜想的证明上取得部分进展。p≠4/3的情形用“软”方法处理，而临界p=4/3的情形需更细致分析，借鉴Duistermaat的工作并结合 Farey 序列的新应用。作为结果的应用，我们对Eceizabarrena给出的R像的豪斯多夫维数上估计提出新见解。
英文摘要
We investigate the variational properties of Riemann's ''nondifferentiable'' function $R$. We show that $R$ has finite $p$-variation for $p>4/3$ and infinite $p$-variation for $p<4/3$. As an application of our results, we provide a new look on an upper estimate of the Hausdorff dimension of the image of $R$, due to Eceizabarrena.
发表机构
- Karlstad University（卡尔斯特德大学）
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