S₄上算子范数与完全有界范数不等的Schur乘子
Schur Multipliers with Unequal Operator and Completely Bounded Norms on $S_p$, $1<p\ne 2<\infty $
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中文总结 AI 辅助
该研究构造S₄上显式Schur乘子，证明其算子范数小于完全有界范数，回答了相关问题并否定特定论断，还得到包含4的开区间I使对应不等式成立。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了一个定义在S₄上的显式Schur乘子，其算子范数严格小于完全有界范数。更准确地说，设Mₘ是与有限支撑符号m关联的Schur乘子，其中m为矩阵：第一行是1、1、1、1、0、…，第二行是1、i、1、i、0、…，第三行是1、-1、-1、1、0、…，第四行是0、0、0、0、0、…，后续行以此类推。我们证明了该乘子满足||Mₘ||_{4→4} < ||Mₘ||_{cb,4}。这一结果回答了Lafforgue与de la Salle（2011）以及Caspers与Wildschut（2019）提出的问题，特别地，在p=4的情况下否定了Caspers与Wildschut（2019）的第3条论断。此外，我们还证明存在一个包含4的显式开区间I，使得对于所有p∈I，都有||Mₘ||_{p→p} < ||Mₘ||_{cb,p}。
英文摘要
For every $1<p\neq2<\infty$, we exhibit an explicit Schur multiplier on $S_p$ whose operator norm is strictly smaller than its completely bounded norm. More precisely, for each such $p$, we construct a finitely supported Schur symbol $m_p$ such that \[ \|M_{m_p}\|_{p\to p} < \|M_{m_p}\|_{\mathrm{cb},p}. \] This answers the question raised by Lafforgue and de la Salle in 2011 after their Conjecture~1.8 and gives an affirmative answer to Statement~2 in Section~5 of Caspers and Wildschut (2019). In particular, it disproves Statement~3 of Caspers and Wildschut (2019) throughout the same range of exponents.
发表机构
- Institute for Advanced Study in Mathematics of HIT, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
- School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
- Department of Mathematics, New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学数学系）
- V. I. Romanovsky Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
