平面代数曲线的导子
Derivations of plane algebroid curves
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中文总结 AI 辅助
本文针对非正则不可约平面代数曲线，研究其导子的判定条件，建立了诱导导子的幂级数阶数下界，并证明了其值半群的相关结果。
中文摘要 AI 辅助
本文研究非正则不可约平面代数曲线 $R:=\frac{k[[X,Y]]}{(f)}$ 的导子。由于 $R$ 的正规化同构于 $k[[t]]$，$R$ 的每个 $k$-导子都由 $k[[t]]$ 的一个 $k$-导子诱导，这类导子形如 $a(t)\frac{d}{dt}$，其中 $a(t)\in k[[t]]$。我们根据 $R$ 的重数，建立了非零幂级数 $a(t)$ 的 $t$ 阶下界，该下界用于判定 $a(t)\frac{d}{dt}$ 是否能诱导出 $R$ 的导子。此外，我们还证明了这类曲线的值半群的一个相关结果。
英文摘要
In this paper, we study the derivations of an irreducible plane algebroid curve $R:=\frac{k[[X,Y]]}{(f)}$, which is not regular. Since the normalization of $R$ is isomorphic to $k[[t]]$, every $k$-derivation of $R$ is induced from a $k$-derivation of $k[[t]]$, which are of the form $a(t)\frac{d}{dt}$ for some $a(t)\in k[[t]]$. We establish a lower bound on the $t$-order of a nonzero power series $a(t)$ for $a(t)\frac{d}{dt}$ to induce a derivation of $R$ in terms of the multiplicity of $R$. We also prove a related result for the value semi-group of such curves.
