AI 中文总结
本文研究了相对拓扑霍赫希尔德同调与尼加德完备化的弗罗贝尼乌斯扭化相对棱柱上同调的关系，并以$R=\text{Z}_p[x]/(px)$为例，通过下降方法计算了其$p$-完备化拓扑霍赫希尔德同调的同伦群。
AI 中文摘要
我们阐释了相对拓扑霍赫希尔德同调$\text{THH}(R/\text{Sphere}_{W(k)}[x_0,\times,x_n])$与尼加德完备化的弗罗贝尼乌斯扭化相对棱柱上同调$\text{Prism}^{(1)}_{R/W(k)[x_0,\times,x_n]^\text{^}}$之间的关系，其中$W(k)[x_0,x_1,\times,x_n]\rightarrow R$是相对拟正则半完满的。作为应用，对于$R=\text{Z}_p[x]/(px)$，我们通过沿$\text{THH}(R)^\text{^}_p\rightarrow \text{THH}(R/\text{Sphere}_p[z,x])$的下降计算了$\text{π}_*\text{THH}(R)^\text{^}_p$，其中$R=\text{Z}_p[x]/(px)$通过$\text{Sphere}_p[z,x]\text{^}{\text{z\to p,x\to x}}\text{Z}_p[x]/(px)$被视为一个$\text{E}_\text{∞}$-$\text{Sphere}_p[z,x]$-代数。
英文摘要
We explain the relation between the relative topological Hochschild homology $\THH(R/\Sphere_{W(k)}[x_0,\ldots,x_n])$ and the Nygaard completed Frobenius twisted relative prismatic cohomology $\widehat{\Prism}^{(1)}_{R/W(k)[x_0,\ldots,x_n]^\wedge}$, where $W(k)[x_0,x_1,\ldots,x_n]\rightarrow R$ is relatively quasiregular semiperfectoid. As an application, for $R=\Z_p[x]/(px)$, we compute $π_*\THH(R)^\wedge_p$ by descent along $\THH(R)^\wedge_p\rightarrow \THH(R/\Sphere_p[z,x])$, where $R=\Z_p[x]/(px)$ is regarded as an $\Einfty$-$\Sphere_p[z,x]$-algebra through $\Sphere_p[z,x]\xrightarrow{z\mapsto p,x\mapsto x}\Z_p[x]/(px)$.
Comments29 pages
