分离均匀连续数字伯努利卷积的框架测度不存在性
Nonexistence of Frame Measures for Separated Uniform Consecutive-Digit Bernoulli Convolutions
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
该研究证明，当满足特定整数条件且 $N$ 不整除 $B$ 时，分离均匀连续数字伯努利卷积对应的 $N$-伯努利卷积不存在框架测度，其证明引入了适配连续数字框架多特征结构的新循环掩码商障碍。
中文摘要 AI 辅助
我们研究分离缩放条件下均匀连续数字伯努利卷积的框架测度存在性问题。给定参数 $N\geq2$ 和 $0<\rho<1/N$，我们证明：若存在整数 $m\geq1$、$B\geq2$ 使得 $\rho^{-m}=B$，且 $N$ 不整除 $B$，则对应的 $N$-伯努利卷积 $\mu_{\rho,N}$ 不存在框架测度。该证明引入了一种新的循环掩码商障碍，适配连续数字框架的多特征结构。
英文摘要
We investigate the existence problem of frame measures for uniform consecutive-digit Bernoulli convolutions under the separated scaling condition. Given parameters $N\geq 2$ and $0<ρ<1/N$, we prove that if $ρ^{-m}=B$ for some integers $m\geq 1$ and $B\geq 2$, with $N\nmid B$, then the associated $N$-Bernoulli convolution $μ_{ρ,N}$ admits no frame measure. The proof introduces a new cyclic mask-quotient obstruction adapted to the multi-character structure of the consecutive-digit framework.
