隐式平面曲线上的高度与距离平方函数
Height and distance-squared functions on implicit plane curves
AI总结：
该研究引入隐式平面曲线上高度与距离平方函数对应的拉格朗日函数族，利用其退化特性刻画曲线几何性质并解释拉格朗日乘子的几何意义。
AI中文摘要：
我们引入与隐式平面曲线上的高度和距离平方函数相关的拉格朗日函数族。我们证明这些函数族的退化特性可刻画曲线的几何性质，如拐点和顶点，并给出对应拉格朗日乘子的几何解释，即其与直线和圆的接触相关。
英文摘要：
We introduce families of Lagrange functions associated with height and distance-squared functions on implicit plane curves. We show that degeneracies of these families characterize geometric properties of the curves, such as inflections and vertices, and give geometric interpretations of the corresponding Lagrange multipliers in terms of contact with lines and circles.
