贝塞尔算子的高阶对数与一个扩展问题
Higher order logarithms of Bessel operators and an extension problem
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中文总结 AI 辅助
该研究针对λ > -1的贝塞尔算子B_λ，分析其分数次幂与高阶对数，得到算子的逐点表示、渐近泰勒展开，并将log B_λ表征为某扩展问题的解。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑定义在(0,∞)上的贝塞尔算子B_λ = -d²/dx² + (λ² - 1/4)/x²，其中λ > -1。我们研究B_λ的分数次幂B_λ^s（s∈(-1,1)，s≠0）和对数log^k B_λ（k∈ℕ），得到这些算子的逐点表示，以及B_λ^s关于对数算子log^k B_λ的渐近泰勒展开，还得到log B_λ作为一个扩展问题的解。
英文摘要
We consider the Bessel operator defined by \[ B_λ=-\frac{d^2}{dx^2}+\frac{λ^2-1/4}{x^2}, \] on $(0,\infty)$, with $λ>-1$. We study the fractional power $B_λ^s$, $s\in (-1,1)$, $s\neq 0$, and the logarithm $\log^kB_λ$, $k\in \mathbb N$, of $B_λ$. We obtain pointwise representations of these operators and asymptotic Taylor expansions of the operators $B_λ^s$ in terms of logarithmic operators $\log^kB_λ$. We also obtain $\log B_λ$ as the solution of an extension problem.
