AI 中文总结
该研究在辫子有限张量范畴中，确定交换单代数的最大透明子代数，推导局部A-模范畴相关公式，实现Müger中心的局部模刻画，证明相对中心分解并保持相对Witt类。
AI 中文摘要
设A为辫子有限张量范畴𝓑中的交换单代数，我们将A的最大透明子代数确定为自由模函子的中心提升所诱导的代数。该确定给出了局部A-模范畴的Frobenius-Perron维数与Müger中心的公式，这些公式为非退化性、对称性与模性提供了判据，同时给出了FPdim_𝓑(A)的精确界。我们还将𝓑的Müger中心实现为伴随代数上的局部模范畴，最后证明了相对中心分解，并推导出局部模范畴的选取保持相对Witt类。
英文摘要
Let $A$ be a commutative simple algebra in a braided finite tensor category $\mathcal{B}$. We identify the largest transparent subalgebra of $A$ as the algebra induced by a central lift of the free-module functor. This identification gives formulas for the Frobenius-Perron dimension and the Müger center of the category of local $A$-modules. These formulas give criteria for nondegeneracy, symmetry, and modularity, together with sharp bounds on $\mathrm{FPdim}_{\mathcal{B}}(A)$. We also realize the Müger center of $\mathcal{B}$ as a category of local modules over an adjoint algebra. Finally, we prove a relative-center factorization and deduce that taking the category of local modules preserves the relative Witt class.
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