一类非线性热传导模型的最优控制
Optimal control of a class of nonlinear heat conduction models
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中文总结 AI 辅助
针对金属热处理的非线性热传导模型，研究其最优控制问题，证明最优控制存在并刻画最优控制-状态对，通过能量估计和控制到状态映射的可微性处理二次梯度项这一主要难点。
中文摘要 AI 辅助
我们研究金属热处理过程中模拟非线性热传导的拟线性抛物型方程的最优控制问题。在一般假设下，我们在具有实际意义的框架中证明了最优控制的存在性，并刻画了对应的最优控制-状态对。主要难点在于二次梯度项，我们通过能量估计和控制到状态映射的可微性来处理该难点。
英文摘要
We study an optimal control problem for a quasilinear parabolic equation modeling nonlinear heat conduction during heat treatment of metals. Under general assumptions, we prove existence of an optimal control and characterize the associated optimal control-state pair in a practically relevant framework. The main difficulty is the quadratic gradient term, which we handle through energy estimates and differentiability properties of the control-to-state map.
