光滑实曲线与曲面的Witt群
Witt groups of smooth real curves and surfaces
- DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（数学与计算机科学学院，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心）
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AI总结：
本文研究光滑实代数曲线与曲面的Witt群，拓展Monnier、Sujatha相关工作，计算$\boldsymbol{C}/\boldsymbol{R}$转移，应用方法得到$\boldsymbol{R}$上维数≤3的光滑非等轴二次型的移位与扭曲Witt群。
AI中文摘要：
我们依据光滑实代数曲线X的实轨迹及其几何亏格，研究其$\boldsymbol{I}^*$-上同调。我们特别将Monnier的结果推广到扭曲情形，这对理解Witt群的固有前推至关重要。我们还针对有限平展扩张$\boldsymbol{C}/\boldsymbol{R}$的转移进行了若干计算。我们进一步描述如何计算曲面的扭曲Witt群，拓展了Sujatha的工作，以及Monnier之后全局符号同态的像。作为本文主要方法的应用，我们描述了$\boldsymbol{R}$上维数≤3的光滑非等轴二次型的移位与扭曲Witt群。
英文摘要：
We study the $\mathbf{I}^*$-cohomology of a smooth real algebraic curve in terms of its real locus and its geometric genus. We notably extend results of Monnier to the twisted case, which is crucial to the understanding of proper pushforwards of Witt groups. We also perform some computations related to transfers along the finite étale extension $\mathbb{C}/\mathbb{R}$. We further describe how to compute twisted Witt groups of surfaces, extending work of Sujatha, and the image of the global signature homomorphism following Monnier. As an application of the main methods of the paper, we describe the shifted and twisted Witt groups of smooth anisotropic quadrics over $\mathbb{R}$ of dimension $\leq 3$.
