发表机构
Harvard University; University of Delaware（哈佛大学; 特拉华大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文对具有有理底边长和高、且表面积与体积均相等的正四棱锥和正四棱柱进行分类，证明仅存在唯一此类对，通过二次Chabauty计算结合Mordell-Weil筛法解决亏格2双椭圆曲线的有理点问题，还给出正圆锥与正圆柱的类似分类。
AI 中文摘要
我们对由一个正四棱锥和一个正四棱柱组成的对进行分类，两者均具有有理底边长和有理高，且这两个立体的表面积相等、体积相等。我们证明，在通过一个公共正有理因子缩放的情况下，仅存在唯一的此类对。该问题可归结为确定一条亏格为2的双椭圆曲线上的有理点，其雅可比矩阵的秩为2。我们通过二次Chabauty计算结合Mordell-Weil筛法完成了这一工作。相同的分析还给出了正圆锥和正圆柱的类似分类结果。
英文摘要
We classify pairs consisting of a right square pyramid and a right square prism, each having rational base side length and rational height, for which the two solids have equal surface area and equal volume. We prove that, up to scaling by a common positive rational factor, there is a unique such pair. The problem reduces to determining the rational points on a genus 2 bielliptic curve whose Jacobian has rank 2. We accomplish this using a quadratic Chabauty computation followed by the Mordell--Weil sieve. The same analysis gives an analogous classification for right circular cones and right circular cylinders.
Comments11 pages, revised version
