正中间曲率与里奇下界条件下的体积增长
Volume Growth under Positive Intermediate Curvature and a Ricci Lower Bound
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中文总结 AI 辅助
该研究针对满足里奇下界与正中间曲率的完备黎曼流形，通过分析Fisher特征值，得到了不同尺度下球的体积增长估计，并证明了大尺度下指数因子的必要性。
中文摘要 AI 辅助
设$(M^n,g)$是满足$\text{Ric}\ge-kg$且具有Brendle--Hirsch--Johne意义下一致正$m$-中间曲率的完备黎曼流形。我们证明，在热平均后，低于曲率尺度$k^{-1}$时的Fisher特征值$\u03bb_{n-m+1}$很小。因此，当$R\le k^{-1/2}$时，球的体积呈$R^{m-1}$阶多项式增长；在更大尺度下，我们得到带指数因子$\u0026#x26;exp(C\sqrt k R)$的对应估计，且存在例子表明该因子是必要的。
英文摘要
Let $(M^n,g)$ be a complete Riemannian manifold with $\Ric\ge-kg$ and uniformly positive $m$-intermediate curvature in the sense of Brendle--Hirsch--Johne. We prove that the Fisher eigenvalue $λ_{n-m+1}$ is small, after heat averaging, below the curvature scale $k^{-1}$. Consequently, balls have polynomial volume growth of order $R^{m-1}$ for $R\le k^{-1/2}$. At larger scales we obtain the corresponding estimate with an exponential factor $\exp(C\sqrt k R)$, and an example shows that this factor is necessary.
