一维薛定谔算子相关保正里斯变换的无势L^1估计
Potential-free $L^1$-estimates for positivity-preserving Riesz transform related to Schrödinger operator in dimension one
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中文总结 AI 辅助
该研究针对一维薛定谔算子相关的保正里斯变换，证明了一类里斯变换型算子在L¹空间上的有界性，得到了与势函数无关的范数估计。
中文摘要 AI 辅助
设V≥0为实数域上的局部可积函数，考虑薛定谔算子L=-d²/dx²+V。我们证明对所有0<a≤1，存在与V无关的常数C_a，使得里斯变换型算子V^aL^{-a}在L¹(ℝ)上有界，且满足‖V^aL^{-a}f‖_{L¹(ℝ)}≤C_a‖f‖_{L¹(ℝ)}。
英文摘要
Let $V\geq 0$ be a locally integrable function on $\mathbb R$. Consider the Schrödinger operator $L=-\frac{d^2}{dx^2} +V$. We prove that for all $0<a\leq 1$, there is a constant $C_a$, independent of $V$, such that the Riesz transform type operator $V^aL^{-a}$ is bounded on $L^1(\mathbb R)$ and $\| V^aL^{-a}f\|_{L^1(\mathbb R)}\leq C_a\|f\|_{L^1(\mathbb R)}$.
